\xiaojie

一、本章主要内容是不等式的性质和证明，以及某些不等式的解法。

 二、不等式性质中最基本的是：

\begin{enumerate}[itemindent=1em, nosep]
    \item $a > b \iff b < a$。
    \item $a > b, \; b > c \implies a > c$。
    \item $a > b \implies a + c > b + c$。
    \item $a > b, \; c > 0 \implies ac > bc$；
    \item[] $a > b, \; c < 0 \implies ac < bc$。
    \item $|a| - |b| \leqslant |a + b| \leqslant |a| + |b|$。
\end{enumerate}

不等式的其他性质都可以从这些性质推导得出。

三、证明不等式的主要根据是
$$ a - b > 0 \iff a > b, $$
$$ a - b < 0 \iff a < b, $$
以及不等式的性质。在证明不等式的过程中，有时还要利用一些重要不等式，如
\begin{gather*}
    a^2 \geqslant 0, \\
    a^2 + b^2 \geqslant 2ab, \\
    \dfrac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \quad (a,\; b \in R^+), \\
    a^3 + b^3 + c^3 \geqslant 3abc  \quad (a,\; b,\; c \in R^+), \\
    \dfrac{a + b + c}{3} \geqslant \sqrt[3]{abc}  \quad (a,\; b,\; c \in R^+) \text{。}
\end{gather*}


四、本章在复习一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次不等式解法的基础上，介绍了一些简单的其他不等式的解法。
